如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點,過D點作DE⊥DF,交AB於E,交BC於F....
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問題詳情:
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點,過D點作DE⊥DF,交AB於E,交BC於F.若AE=4,FC=3,求EF長。
【回答】
連接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D為AC邊上中點,
∴BD⊥AC(三線合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB與△FDC中,
∵∠EBD=∠C,BD=CD,∠EDB=∠FDC
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,則BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的長為5.
知識點:勾股定理
題型:解答題