如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE（1）求*：△ABC≌△DEF...
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問題詳情：
如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE
（1）求*：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．
【回答】
（1）*見解析；（2）AF=
．
【解析】
（1）根據SAS進行*即可；
（2）利用勾股定理分別求出DF、OE、OF即可解決問題.
【詳解】（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF；
（2）如圖，連接AB交AD於O，
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=
=5，
∵四邊形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，∴EO=
，
∴OF=OC=
，
∴CF=
，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣
=
．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和*質、菱形的*質、勾股定理等，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．
知識點：勾股定理
題型：解答題
