如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC於點D，交BC於點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC於點D，交BC於點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC，

（1）求*：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

【回答】

（1）*見解析；（2）

【解析】

分析：（1）根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，*是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可*；

（2）設CD=x，連接BD．利用勾股定理構建方程即可解決問題.

詳解：

（1）*：∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵AC=AB，

∴四邊形ABFC是菱形．

（2）設CD=x．連接BD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（捨棄）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8．

點睛：本題考查平行四邊形的判定和*質、菱形的判定、線段的垂直平分線的*質勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題