在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，過點B作BE垂直於CA的延長線於點E，BE與DA的延長線相交於點F．（...
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問題詳情：
在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，過點B作BE垂直於CA的延長線於點E，BE與DA的延長線相交於點F．
（1）如圖1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的長；
（2）如圖2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求*；BC＝
DF．
【回答】
解：（1）作AH⊥BC於H．
∵AB平分∠EBC，AE⊥BF，AH⊥BC，
∴AE＝AH＝3，
在Rt△AHD中，∵∠ADH＝30°，
∴AD＝2AH＝6，DH＝
＝3
，
在Rt△ACH中，CH＝
＝2
，
∴CD＝CH﹣DH＝2
﹣3
．
（2）如圖，作FM⊥BC於M．AN⊥BC於N，設AE交FM於點O．
∵CE⊥BF，FM⊥BC，
∴∠OEF＝∠OMC，∵∠EOF＝∠MOC，
∴∠OFE＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠OFE＝∠B，
∵∠FDM＝∠MFD＝45°，
∴FM＝DM，DF＝
FM，
∵∠BFA＝45°+∠BFM，∠BAF＝∠ABC+∠ADB＝45°+∠ABD，
∴∠BFA＝∠BAF，
∴BF＝BA，
∵∠BFA＝∠ABN，BF＝BA，∠FMB＝∠ANB＝90°，
∴△FMB≌△BNA（AAS），
∴FM＝BN，
∴BC＝2BN＝2FM＝
DF．
知識點：勾股定理
題型：解答題
