如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線於F，且AF=CD，連接...
來源：國語幫 2.06W
問題詳情：
如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線於F，且AF=CD，連接CF．
（1）求*：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，並*你的結論．
【回答】
（1）*見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，*見解析.
【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得*．
【詳解】（1）∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）連接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四邊形ADCF是矩形．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與*質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與*質是解題的關鍵.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
