在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊的中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線於點F，連接BF，C...

問題詳情：

在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊的中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線於點F，連接BF，CD．

（1）求*：四邊形CDBF是平行四邊形；

（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面積．

【回答】

（1）*見解析；（2）▱CDBF的面積為24，見解析．

【解析】

（1）欲*四邊形CDBF是平行四邊形只要*CF∥DB，CF＝DB即可；

（2）根據平行四邊形的*質得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根據勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根據菱形的面積公式即可得到結論．

【詳解】

（1）*：∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE＝BE．

∵∠CEF＝∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF＝BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形CDBF是平行四邊形，

∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，

∴，

∴∠BED＝90°，

∴BC⊥DE，

∴四邊形CDBF是菱形，

∴＝BC•DF＝×6×8＝24．

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的*質與判定及菱形的判定與面積，關鍵是根據題意得到三角形的全等，然後得到四邊形CDBF是平行四邊形，進而得到問題．

知識點：平行四邊形

題型：解答題