如圖,△ABC中,D是BC邊上的一點,E為AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線於F,且AF=BD,連接...
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問題詳情：
如圖,△ABC中,D是BC邊上的一點,E為AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線於F,且AF=BD,連接BF.
(1)求*:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,並*你的結論.
【回答】
(1)*:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.
又∵E為AD的中點,∴AE=DE.
在△AFE與△DCE中,∵
∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:當AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.
*法一:由(1)知,D為BC的中點,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.
∵△AFE≌△DCE(已*),∴CE=EF.
∴DE為△BCF的中位線,∴DE∥BF.
∴∠FBD=∠EDC=90°,
∴四邊形AFBD是矩形.
*法二:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形.
由(1)知,D為BC的中點,又∵AB=AC,
∴AD⊥BC(三線合一),即∠BDA=90°.
∴平行四邊形AFBD是矩形.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
