如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD於點E，交CB的延長線於點F，連接AF，BE.(1)求*...
來源：國語幫 1.87W
問題詳情：
如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD於點E，交CB的延長線於點F，連接AF，BE.
(1)求*：△AGE≌△BGF；
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，並説明理由．
【回答】
(1)*見解析(2)四邊形AFBE是菱形
【解析】
試題分析：（1）由平行四邊形的*質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS*△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的*質得出AE=BF，由AD∥BC，*出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．
試題解析：（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．
考點：平行四邊形的*質；全等三角形的判定與*質；線段垂直平分線的*質；探究型．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
