)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD於點F,交BC的延長線於點E.(1)求*:BE...
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問題詳情:
)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD於點F,交BC的延長線於點E.
(1)求*:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
【回答】
(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,.
∴∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴BE=CD;
(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=4,
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2
∴BF===2,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴△ADF的面積=△ECF的面積,
∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE•BF=×4×2=4.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題