如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC,BD相交於點O，BE∥AC交DC的延長線於點E. (1)求*：BD＝B...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC,BD相交於點O，BE∥AC交DC的延長線於點E.

  (1)求*：BD＝BE；

  (2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四邊形ABED的面積.

【回答】

(1)*：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴BE＝AC.

∴BD＝BE.

  (2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.

∵∠DBC＝30°，

∴∠ABO＝90°-30°＝60°.

∴△ABO是等邊三角形，即AB＝OB＝4，

於是AB＝DC＝CE＝4.

在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC＝=4.

∵AB∥DE，AD與BE不平行，

∴四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高.

∴四邊形ABED的面積＝·(AB+DE)·BC＝·(4+4+4)·4＝24.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題