如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交於點E，DC=DE．（1）求*：∠A=∠...
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問題詳情：
如圖，
四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交於點E，DC=DE．
（1）求*：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交 CD於點F，OE⊥CD，求*：△ABE是等邊三角形．
【回答】
*：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE.
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴∠A=∠AEB；
（2）∵OE⊥CD，
∴DF=CF.
∴OE是CD的垂直平分線.
∴ED=EC.
又DE=DC，
∴△DEC為等邊三角形.
∴∠AEB=60°.
又∠A=∠AEB，
∴△ABE是等邊三角形．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
