如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交於點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE.(1)求*：△BO...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交於點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE.

(1)求*：△BOE≌△DOF；

(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是什麼特殊四邊形？請*你的結論.

【回答】

(1)*：∵O是AC的中點，∴OA=OC.

∵AE=CF，∴OE=OF.

∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.

∵∠EOB=∠FOD，

∴△BOE≌△DOF(ASA).

(2)四邊形ABCD是矩形.*如下：

∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.

∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形.

知識點：平行四邊形

題型：解答題