如圖所示,已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點,連接CE、DG.(1)求*:△DO...
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問題詳情:
如圖所示,已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點,連接CE、DG.
(1)求*:△DOG≌△COE;
(2)若DG⊥BD,正方形ABCD的邊長為2,線段AD與線段OG相交於點M,AM=,求正方形OEFG的邊長.
【回答】
【解答】解:
(1)∵正方形ABCD與正方形OEFG,對角線AC、BD
∴DO=OC
∵DB⊥AC,
∴∠DOA=∠DOC=90°
∵∠GOE=90°
∴∠GOD+∠DOE=∠DOE+∠COE=90°
∴∠GOD=∠COE
∵GO=OE
∴在△DOG和△COE中
∴△DOG≌△COE(SAS)
(2)如圖,過點M作MH⊥DO交DO於點H
∵AM=,DA=2
∴DM=
∵∠MDB=45°
∴MH=DH=sin45°•DM=,DO=cos45°•DA=
∴HO=DO﹣DH=﹣=
∴在Rt△MHO中,由勾股定理得
MO===
∵DG⊥BD,MH⊥DO
∴MH∥DG
∴易*△OHM∽△ODG
∴===,得GO=2
則正方形OEFG的邊長為2
【點評】本題主要考查對正方形的*質,全等三角形的*質和判定,相似三角形的*質和判定,比例的*質,直角三角形的*質等知識點的理解和掌握,此題是一個拔高的題目,有一定的難度.
知識點:各地中考
題型:解答題