如圖,正方形ABCD的對角線交於點O,點E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA...
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問題詳情:
如圖,正方形ABCD的對角線交於點O,點E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延長線交於點M,OF、AB的延長線交於點N,連接MN.
(1)求*:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.
【回答】
(1)見解析;(2)MN =2.
【分析】
(1)*△OAM≌△OBN即可得;
(2)作OH⊥AD,由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2,HM=4,再根據勾股定理得OM=2 ,由直角三角形*質知MN=OM=2.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,
∴∠OAM=∠OBN=135°,
∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,
∴∠AOM=∠BON,
∴△OAM≌△OBN(ASA),
∴OM=ON;
(2)如圖,過點O作OH⊥AD於點H,
∵正方形的邊長為4,
∴OH=HA=2,
∵E為OM的中點,
∴HM=4,
則OM==2,
∴MN=OM=2.
【點睛】
本題主要考查正方形的*質,解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等,正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與*質.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題