如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交於點O，下列結論：（1）AE...

問題詳情：

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交於點O，下列結論：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有

A．4個                       B．3個                       C．2個                       D．1個

【回答】

B

【分析】

根據正方形的*質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的*質得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的*質得到OA≠OE；最後根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．

【詳解】

解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正確； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正確； 連結BE，

∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）錯誤； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確． 故選B．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的*質．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題