如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交於...
來源：國語幫 2.5W
問題詳情：
如圖 ，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交於點Q，連接DF．
（1）求*：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中點，求*：Q為CF的中點；
（3）連接AQ，設S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？並説明理由．
【回答】
.分析：（1）根據”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根據兩角對應相等的兩個三角形相似易*△ADE∽△ECQ，所以 
，又因
，所以
，即點Q是CF中點.（3）可*△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根據相似三角形面積的比等於相似比的平方可得
， 
，所以
，又因
，所以
，即
.
解：（1）由AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF得△ADE≌△DCF；
(2)易*△ADE∽△ECQ，所以 
．
因為
，所以
，即點Q是CF中點．
（3）
成立.
理由：因為△ADE∽△ECQ，所以
，所以
．
因為∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE．
所以 
，
．所以 
．
由
，所以 
，即
．
知識點：相似三角形
題型：解答題
