如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點A作AH∥DG,交BG於點H.連接HF,...
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問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點A作AH∥DG,交BG於點H.連接HF,AF,其中AF交EC於點M.
(1)求*:△AHF為等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=5,求EM的長.
【回答】
*:(1)∵四邊形ABCD,四邊形ECGF都是正方形
∴DA∥BC,AD=CD,FG=CG,∠B=∠CGF=90°
∵AD∥BC,AH∥DG
∴四邊形AHGD是平行四邊形
∴AH=DG,AD=HG=CD
∵CD=HG,∠ECG=∠CGF=90°,FG=CG
∴△DCG≌△HGF(SAS)
∴DG=HF,∠HFG=∠HGD
∴AH=HF,
∵∠HGD+∠DGF=90°
∴∠HFG+∠DGF=90°
∴DG⊥HF,且AH∥DG
∴AH⊥HF,且AH=HF
∴△AHF為等腰直角三角形.
(2)∵AB=3,EC=5,
∴AD=CD=3,DE=2,EF=5
∵AD∥EF
∴=,且DE=2
∴EM=
知識點:各地中考
題型:解答題