如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE於點G，點P是AB邊上另...

問題詳情：

如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE於點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．

【回答】

2-2

【解析】

作DC關於AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O於P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．

【詳解】

如圖：

取點D關於直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，

連接OD′交AB於點P，交半圓O於點G，連BG，連CG並延長交AB於點E，

由以上作圖可知，BG⊥EC於G，

PD+PG=PD′+PG=D′G，

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，

∵D′C’=4，OC′=6，

∴D′O=，

∴D′G=-2，

∴PD+PG的最小值為-2，

故*為-2.

【點睛】

本題考查了軸對稱的*質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合*較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.

知識點：圓的有關*質

題型：填空題