正方形ABCD的邊長為4，P為BC邊上的動點，連接AP，作PQ⊥PA交CD邊於點Q．當點P從B運動到C時，線段...

問題詳情：

正方形ABCD的邊長為4，P為BC邊上的動點，連接AP，作PQ⊥PA交CD邊於點Q．當點P從B運動到C時，線段AQ的中點M所經過的路徑長（　　）

A．2                        B．1                          C．4                        D．      

【回答】

B解：如圖，連接AC，設AC的中點為O′．設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC=90°

∠APB+∠BAP=90°

∴∠BAP=∠QPC

∴△ABP∽△PCQ

∴=，即=，

∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；

∴當x=2時，y有最大值1cm

易知點M的運動軌跡是M→O→M，CQ最大時，MO=CQ=，

∴點M的運動軌跡的路徑的長為2OM=1，

知識點：相似三角形

題型：選擇題