如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P、Q不與端點重合），點P從頂點A，...

問題詳情：

如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P、Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交於點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度數始終等於60°；（4）當第秒或第秒時，△PBQ為直角三角形．其中正確的結論有（　　）

A．1個       B．2個       C．3個       D．4個

【回答】

C【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．

【分析】易*△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易*∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根據t的值易求BP，BQ的長，即可求得PQ的長，即可解題．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

根據題意得：AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正確；

∴∠AQB=∠CPA，

∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，

∴∠AMP=∠B=60°，

∴∠QMC=60°，（3）正確；

∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，

∴∠CQM≠60°，

∴CQ≠CM，

∵BP=CQ，

∴CM≠BP，（1）錯誤；

當t=時，BQ=，BP=4﹣=，

∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，

∴PQ=，

∴△PBQ為直角三角形，

同理t=時，△PBQ為直角三角形仍然成立，（4）正確；

故選 C．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題