如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最...
來源：國語幫 2.88W
問題詳情：
如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ ）
A．
B．1 C．
D．2
【回答】
B
【分析】
先作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值．然後*四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【詳解】
解：如圖
，
作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．
∵菱形ABCD關於AC對稱，M是AB邊上的中點，
∴M′是AD的中點，
又∵N是BC邊上的中點，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，
故選B．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
