如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結DM，取DM中點E...
來源：國語幫 1.48W
問題詳情：
如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC= 
，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結DM，取DM中點E，連結AE，PE，則 
的值為（ ） 
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C 【考點】全等三角形的判定與*質，等腰三角形的*質，勾股定理，菱形的*質，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，延長AE交MP的延長線於F，作AH⊥PF於H． 
∵AD∥CN∥PM， ∴∠ADE=∠EMF， ∵ED=EM，∠AED=∠MEF， ∴△AED≌△FEM， ∴AE=EF．AD=MF=AB， ∵PM=PB， ∴PA=PF， ∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE， ∵∠APF=∠ABC， ∴tan∠APF=tan∠ABC= 
= 
，設AH=4k，PH=3k，則PA=PF=5k，FH=2k，AF= 
=2 
k， ∵ 
•PF•AH= 
•AF•PE， ∴PE=2 k，AE= 
k ∴AE：PE= 
k：2 =1：2，
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
