如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是...
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問題詳情：
如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是__________．
【回答】
3
．
【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的*質．
【專題】探究型．
【分析】先求出菱形各邊的長度，作點E關於直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD於點P，則CE′的長即為PE﹢PC的最小值，由菱形的*質可知E′為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．
【解答】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，
∴AB=BC=
=6cm，
作點E關於直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD於點P，則CE′的長即為PE﹢PC的最小值，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分線，
∴E′在AB上，由圖形對稱的*質可知，BE=BE′=
BC=
×6=3，
∵BE′=BE=
BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=
=
=3
，
故PE﹢PC的最小值是3
．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
