如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一個動點．且滿足∠APB＝90°，連接DP，則DP的最...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一個動點．且滿足∠APB＝90°，連接DP，則DP的最大值是（　　）

A．2+2          B．4            C．2            D．4+2

【回答】

A

【解析】

【分析】

由∠APB＝90°，可知點P在以AB為直徑的圓上，作輔助圓O，確定當P、O、D共線時，PD最大，先根據勾股定理計算OD的長，OP就是半徑OB的長，可得PD的長．

【詳解】

解：∵∠APB＝90°，

∴點P在以AB為直徑的圓上，

取AB的中點為O，畫半圓，

連接OP、OD，

如圖1，△DPO中，OP+OD＞PD，

∴當P、O、D在同一直線上時，PD的長最大，如圖2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAO＝90°，

∵AD＝2，AO＝2，

∴OD＝2 ，

∴PD＝OD+PO＝OD+OB＝2 +2；

故選A．

【點睛】

本題考查了矩形的*質、圓周角定理、三角形的三邊關係、勾股定理，確定DP的最大值時點P的位置是本題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題