如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點P為AB邊上一動點，DP交AC於點Q.(1)求*：△APQ∽△...
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問題詳情：
如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點P為AB邊上一動點，DP交AC於
點Q.
(1)求*：△APQ∽△CDQ；
(2)P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．當
t為何值時，DP⊥AC?
【回答】
解：(1)*：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.
∴∠APQ＝∠CDQ.
又∵∠AQP＝∠CQD，
∴△APQ∽△CDQ.
(2)當t＝5時，DP⊥AC.
理由：∵t＝5，∴AP＝5.
∴
＝
.
又∵
＝
，
∴
＝.
又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，
∴△PAD∽△ADC.
∴∠ADP＝∠DCA.
∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＋∠CDP＝90°.
∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.
知識點：相似三角形
題型：解答題
