如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延長線相交於點D.(1)求*：△A...
來源：國語幫 7.04K
問題詳情：
如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延長線相交於點D.
(1)求*：△ABC是等邊三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝2
，求PD的長．
【回答】
解：(1)*：∵A，P，B，C是圓上的四個點，
∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.
∴∠ACB＝60°.
∴△ABC是等邊三角形．
(2)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2
.
∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°.
∴BD＝AB＝2
.
∵四邊形APBC是圓內接四邊形，∠PAC＝90°，
∴∠PBC＝∠PBD＝90°.
在Rt△PBD中，PD＝
＝
＝4.
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
