如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△...
來源：國語幫 1.93W
問題詳情：
如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC相似，則AP＝ ．
【回答】
4
解析 由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，設AP的長為x，則BP長為8﹣x，然後分別從△APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的對應邊成比例求解即可求得*．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，設AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那麼分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝
；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．
所以AP＝
或AP＝2或AP＝6．故*是：
或2或6．
知識點：相似三角形
題型：填空題
