已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交於點F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△A...
來源：國語幫 3.06W
問題詳情：
已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交於點F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面積．
【回答】
解：設DF＝x.
∵BD＝12，CD＝8，
∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.
∵BE是AC邊上的高，∠BAC＝45°，
∴AE＝BE.
∵BE是AC邊上的高，AD是BC邊上的高，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，
∴∠FAE＝∠CBE.
∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，
∴△AFE≌△BCE，
∴AF＝BC＝20.
∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，
∴△ADC∽△BDF，
∴
＝
，∴
＝
，
解得x＝4或－24(捨去)，
∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，
∴S△ABC＝
BC·AD＝
×20×24＝240.
知識點：相似三角形
題型：解答題
