在等邊△ABC中，AB＝5，點D為BC上一點，BD：DC＝1：4．點E和點F分別是AB、AC邊上的點，將△AE...
來源：國語幫 3W
問題詳情：
在等邊△ABC中，AB＝5，點D為BC上一點，BD：DC＝1：4．點E和點F分別是AB、AC邊上的點，將△AEF沿EF摺疊，使點A剛好落在點D處，則AF＝_____．
【回答】
．
【解析】
設AF＝x，由等邊三角形的*質得出BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，求出BD＝1，CD＝4，由摺疊的*質得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，由三角形的外角*質得出∠BED＝∠CDF，*△BDE∽△CFD，得出BE＝
，DE＝
，由AE＋BE＝AB＝5得出方程，解方程即可．
【詳解】
解：設AF＝x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，
∵BD：DC＝1：4，
∴BD＝1，CD＝4，
由摺疊的*質得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，
∵∠EDC＝∠CDF+∠EDF＝∠BED+∠B，
∴∠BED＝∠CDF，
∴△BDE∽△CFD，
∴
，即
，
解得：BE＝
，DE＝
，
∴AE＝DE＝
，
∵AE+BE＝AB＝5，
∴
+
＝5，
解得：x＝
，即AF＝
，
故*為：
．
【點睛】
此題考查了摺疊的*質、相似三角形的判定與*質、等邊三角形的*質、三角形的外角*質等知識；熟練掌握摺疊變換和等邊三角形的*質，*三角形相似是解題的關鍵．
知識點：軸對稱
題型：填空題
