如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AB上一點，CE交AD於點M，且∠DCM＝∠MAE，求*△A...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AB上一點，CE交AD於點M，且∠DCM＝∠MAE，求*△ACE是直角三角形.

【回答】

見解析

【解析】

由於AD是BC邊上的高，根據直角三角形的兩個鋭角互餘可得∠DMC+∠DCM=90°；又根據∠DMC和∠AME為對頂角以及等角的餘角相等，還可推出∠DCM=∠MAE；接下來，通過角度之間的等量代換得到∠MEA=90°，至此即可解答題目.

【詳解】

∵AD是BC邊上的高，

∴∠DMC+∠DCM=90°.

∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，

∴∠AME+∠MAE=90°，

∴∠MEA=90°，

即△ACE是直角三角形.

【點睛】

此題考查直角三角形的*質，解題關鍵在於得到△ACE中有一個角是直角.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題