如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交於點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BA...
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問題詳情：
如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交於點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,
（1）求*：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．
【回答】
(1)見解析；(2) 50°
【解析】
(1)關鍵全等三角形的判定與*質*即可;(2)利用三角形的外角*質和三角形的內角和解答即可.
詳解：⑴∵ ∠BAC=∠EAD
∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC
即：∠BAE=∠CA,
在△ABE和△ACD中
∴ △ABE≌△ACD,
∴ ∠ABD=∠ACD,
⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC
∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC
∵ ∠ABD=∠ACD
∴ ∠BAC=∠BDC,
∵ 
∠ACB=65°，AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=65°,
∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,
∴ ∠BDC=∠BAC=50°
點睛：本題考查了全等三角形的判定與*質，根據全等三角形的判定與*質解答是本題的關鍵.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
