如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠D...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點E和點A位於DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是　   　．

【回答】

　．

 【分析】當F與A點重合時和F與C重合時，根據E的位置，可知E的運動路徑是EE'的長；由已知條件可以推導出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．

【解答】解：E的運動路徑是EE'的長；

∵AB＝4，∠DCA＝30°，

∴BC＝，

當F與A點重合時，

在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，

∴DE'＝，∠CDE'＝30°，

當F與C重合時，∠EDC＝60°，

∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，

在Rt△DEE'中，EE'＝；

故*為．

【點評】本題考查點的軌跡；能夠根據E點的運動情況，分析出E點的運動軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題