如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點E,F分別在邊BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,則CF的長是(...
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問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點E,F分別在邊BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,則CF的長是( )
A. B. C.﹣1 D.
【回答】
C解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,AB=BC=CD=AD=1,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠DAF=30°,
∴∠DAF=15°,
在AD上取一點G,使∠GFA=∠DAF=15°,如圖所示:
∴AG=FG,∠DGF=30°,
∴DF=FG=AG,DG=DF,
設DF=x,則DG=x,AG=FG=2x,
∵AG+DG=AD,
∴2x+x=1,
解得:x=2﹣,
∴DF=2﹣,
∴CF=CD﹣DF=1﹣(2﹣)=﹣1;
故選:C.
知識點:各地中考
題型:選擇題