如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥C...
來源：國語幫 1.03W
問題詳情：
如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線於點G，連接FB，交DE於點Q，給出以下結論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結論的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
D
【解析】
試題解析：∵四邊形ADEF為正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正確；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四邊形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=
FB•FG=
S四邊形CBFG，②正確；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正確；
故選D．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與*質、全等三角形的判定與*質、正方形的*質、矩形的判定與*質、等腰直角三角形的*質；熟練掌握正方形的*質，*三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
