已知，如圖1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直...
來源：國語幫 2.93W
問題詳情：
已知，如圖1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC於點Q．
（1）當∠PEC=70°時，求∠DPQ；
（2）當∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；
（3）如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應點D′落在BC邊上，當∠QD′C=40°時，請直接寫出∠PEC的度數，答： ．
【回答】
【考點】幾何變換綜合題．
【分析】（1）由直角三角形兩鋭角互餘和平角中挖去直角，餘下的角互餘∠APE+∠EPF=90°，計算即可；
（2）根據∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一樣計算；
（3）由對摺的*質及∠QD′C=40°求出∠DPQ=40°，再和前面方法一樣用互餘計算即可．
【解答】解：（1）如圖，
作PF⊥BC，
∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，
∵∠EPQ=90°，
∴∠APE+∠DPQ=90°，
∴∠EPF=∠DPQ，
∴∠PEF+∠DPQ=90°，
∵∠PEF=70°，
∴∠DPQ=20°．
（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，
∵∠PEC=4∠DPQ，
∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，
∵∠PEF+∠APE=90°，
∴∠APE=72°；
（3）∵∠C=∠D=90°，
∴∠QD′C+∠CQD′=90°，
∵∠QD′C=40°，
∴∠CQD′=50°，
由對摺有，∠DQP=∠CQD′=50°，
∵∠DPQ+∠DQP=90°，
∴∠DPQ=40°，
由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，
∴∠PEC=50°．故*為50°．
【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形中兩鋭角互餘，摺疊的*質，利用兩鋭角互餘是解本題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
