．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它們的交點P給在線段CD上，下面...

問題詳情：

．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它們的交點P給在線段CD上，下面的結論：①AP⊥BP；②點P到直線AD、BC的距離相等；③PD=PC．其中正確的結論有(     )

A．①②③     B．①②  C．僅① D．僅②

【回答】

A【考點】角平分線的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】作PE⊥AD交AD的延長線於E，PF⊥BC於F，PG⊥AB於G，根據角平分線的定義和平行線的*質*①正確；根據角平分線的*質*②正確；運用全等三角形的判定定理和*質定理*③正確．

【解答】解：作PE⊥AD交AD的延長線於E，PF⊥BC於F，PG⊥AB於G，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正確；

∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，

∴PE=PG，

同理，PF=PG，

∴PE=PF，即點P到直線AD、BC的距離相等，②正確；

由題意得，△DPE≌△CPF，

∴PD=PC，③正確，

故選：A．

【點評】本題考查的是角平分線的定義和*質以及平行線的*質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題