如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交於點E．∠ADC=...
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問題詳情：
如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交於點E．∠ADC =70°．
（1）求∠EDC的度數；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；
（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點B在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形並判斷∠BED的度數是否改變，若改變，求出它的度數（用含n的式子表示），不改變，請説明理由．
【回答】
解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）過點E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．
故∠BED的度數發生了改為，改變為（215－n）°.
【難度】困難
知識點：平行線的*質
題型：解答題
