如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC於點F．試説明：EC平分∠DEF．
來源：國語幫 2.88W
問題詳情：
如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC於點F．
試説明：EC平分∠DEF．
【回答】
【考點】等腰三角形的*質；平行線的*質；全等三角形的判定與*質．
【分析】先根據SAS*△ACD≌△AED，再根據全等三角形的*質得到CD=ED，由等腰三角形的*質和平行線的*質可得∠DEC=∠FEC，從而得出結論．
【解答】*：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD與△AED中，
∵
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
【點評】考查了全等三角形的判定與*質，等腰三角形的*質和平行線的*質，解題的關鍵是SAS*△ACD≌△AEC．
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
