如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB於點E，點F在AC上，BD＝DF...
來源：國語幫 1.06W
問題詳情：
如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB於點E，點F在AC上，BD＝DF.求*：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
【回答】
*：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC.
又∵BD＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．
∴CF＝EB.
(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC＝AE.
∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
點撥：(1)根據角平分線的*質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離＝點D到AC的距離，即CD＝DE.再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.
(2)利用角平分線的*質*Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再將線段AB進行轉化．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
