如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC邊上任意一點,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED.(1)若∠BAD=...
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問題詳情：
如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC邊上任意一點,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED.
(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度數;
(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度數;
(3)根據上述兩小題的*,試寫出∠EDC與∠BAD的關係.
【回答】
解:(1)∵∠B=∠C=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=130°-∠BAC.
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°,
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=110°-∠BAC,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=
130°-∠BAC
-=20°.
(2)∵∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=2∠EDC+∠C,
∵∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC=30°.
(3)∠EDC=∠BAD.
知識點：與三角形有關的角
題型：解答題
