如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是*線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點...
來源：國語幫 3.13W
問題詳情：
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是*線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點D在∠ACB的內部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數量關係．請你完成下列探究過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析並加以*． (1)當點D與點C重合時(如圖2)，請你補全圖形．由∠BAC的度數為________，點E落在_________________，容易得出BE與DE之間的數量關係為___________； (2)當點D在
如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數量關係是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想並加以*． 
【回答】
60°；AB的中點處；BE=DE；BE=DE．
詳解：(1)如圖4，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°， ∵△ADE是等邊三角形，∴AE=CE， ∴點E落在AB的中點處，∴AE=CE=BE=DE； (2)如圖5，猜想：BE=DE． *：取AB的中點F，連接EF． ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠1=60°，CF=AF=
AB， ∴△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，
∵△ADE是等邊三角形， ∴∠2=60°，AD=AE ，∴∠1=∠2． ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．即∠CAD=∠FAE， 在△ACD和△AFE中，
，
∴△ACD≌△AFE(SAS)，∴∠ACD=∠AFE=90°， ∵F是AB的中點， ∴EF是AB的垂直平分線，∴BE=AE， ∵△ADE是等邊三角形， ∴DE=AE，∴BE=DE．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
