如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90...
來源：國語幫 2.93W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°後，得到△ACF，連接DF，下列結論中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正確的有 （填序號）
【回答】
①③④
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
①由旋轉，可知：∠CAF=∠BAE，
∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°，
∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正確；
②由旋轉，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②錯誤；
③∵∠EAD=∠DAF=45°，
∴AD平分∠EAF，故③正確；
④由旋轉可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DCF=90°，
由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
即BE2+DC2=DF2，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，
∴BE2+DC2=DE2，
知識點：圖形的旋轉
題型：填空題
