正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°...
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問題詳情:
正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°,得到△DCM.
(1)求*:EF=FM
(2)當AE=1時,求EF的長.
【回答】
(1)見解析;
(2) .
【分析】
(1)由摺疊可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF為45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF;
(2)由第一問的全等得到AE=CM=1,正方形的邊長為3,用AB-AE求出EB的長,再由BC+CM求出BM的長,設EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關於x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長.
【詳解】
(1)∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF
∴△DEF≌△DMF
∴ EF=MF …
(2) 設EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2
在Rt△EBF中,由勾股定理得
即
解之,得
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題