如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，延長...
來源：國語幫 3.07W
問題詳情：
如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆
時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，延長BE交DF於點G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關係，並説明理由．
【回答】
解：（1）旋轉中心A點，旋轉角度是90°．
（2）∵△ABE接逆時針方向旋轉一定角度後得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE=4，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=90°，
由勾股定理得：BE=
=
=
，
答：BE的長是
．
（3）BG與DF的位置關係是垂直，
理由是：∵△ABE≌△ADF，
∴∠EBA=∠ADF，
∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，
∵∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，
∴BG⊥DF．
知識點：勾股定理
題型：解答題
