如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞着點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞着點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB於點E，連接DE交AC於點F，連接FG．則下列結論：

①四邊形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正確的結論是　　．

【回答】

①    ③　．

【考點】旋轉的*質；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的*質．

【分析】首先*△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．

【解答】*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋轉得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在RT△ADE和RT△GDE中，

，

∴AED≌△GED，故②正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，

∴AE=EG=GF=FA，

∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE＞AE，

∴AE＜，

∴CB+FG＜1.5，故④錯誤．

故*為①②③．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題