如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：①AC=AD；②BD⊥A...

問題詳情：

如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個數是（　　）

A．0     B．1     C．2     D．3

【回答】

D【考點】旋轉的*質；等邊三角形的*質；菱形的判定．

【分析】根據旋轉和等邊三角形的*質得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據菱形的判定推出AC⊥BD．

【解答】解：∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，

∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，

∴∠ACD=120°﹣60°=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，

∴四邊形ACED是菱形，

∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∴①②③都正確，

故選D．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題