問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，DE與BC交於點P，可推出結論：PA＋PC＝P...
來源：國語幫 2.51W
問題詳情：
問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，
DE與BC交於點P，可推出結論：PA＋PC＝PE
問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝
．點O是△MNG內一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是___________
圖1 圖2
【回答】
：2
考點：應用新知識解決問題的能力。
解析：如下圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，
顯然△MOP為等邊三角形，
所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
所以，點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，
所以，當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小。
此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
過Q作QA⊥NM交NM的延長線於A，
則∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4
，
所以，AQ＝AM＝4，
NQ＝
知識點：各地中考
題型：解答題
