如圖，Rt△ABC內接於⊙O，∠ACB＝900,BC＝2.將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定角度得到AD，過點D作...
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問題詳情：
如圖，Rt△ABC內接於⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定角度得到AD，過點D作DE⊥AC於點E，∠DAE＝∠ABC, DE＝1,連接DO交⊙O於點F.
（1）求*：AD是⊙O的切線；
（2）連接FC交AB於點G，連接FB，
求*：FG2＝GO•GB.
【回答】
【解析】 （1）*：∵∠DAE＝∠ABC 且∠ABC+∠CAB＝900,
∴∠EAD+∠CAB＝900,
∴∠DAB＝900,
∵AO為⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線.
（2）*：由（1）知∠DAB＝900,
∵ AC＝1， BC＝2
∴AB＝
,
由模型可知，△AED≌△BCA,
∴AD＝
,
∴AO＝
, ∴DO＝
,
∵
＝
＝
＝
,
∴△AED∽△DAO
∴∠EAD＝∠ADO
∴AE∥DO
∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF
∵∠FGO＝∠BGF,
∴△FGO∽△BGF
∴
＝
∴FG2＝GO•GB.
知識點：各地中考
題型：解答題
