在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交於點O,將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1,旋轉角為θ(...
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問題詳情:
在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交於點O,將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1,旋轉角為θ(0°<θ<90°),連接ACBD1,AC1與BD1交於點P.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.
①求*:△AOC1≌△BOD1.
②請直接寫出AC1與BD1的位置關係.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,設AC1=k BD1.判斷AC1與BD1的位置關係,説明理由,並求出k的值.
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=5,BD=10,連接DD1,設AC1=kBD1.
請直接寫出k的值和 的值.
【回答】
解:
(1)①*:
∵四邊形ABCD是正方形
∴AC=BD,OC=OA=AC,OD=OB=BD
∴OC=OA=OD=OB,
∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到
∴O C1= OC,O D1=OD,∠CO C1=∠DO D1
∴O C1= O D1 ∠AO C1=∠BO D1
∴△AO C1≌△BOD1
②AC1⊥BD1
(2)AC1⊥BD1
理由如下:∵四邊形ABCD是菱形
∴OC=OA=AC,OD=OB=BD,AC⊥BD
∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到
∴O C1= OC,O D1=OD,∠CO C1=∠DO D1
∴O C1=OA ,O D1=OB,∠AO C1=∠BO D1
∴
∴
∴△AO C1∽△BOD1 ∴∠O AC1= ∠OB D1
又∵∠AOB=90°
∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°
∴∠APB=90°
AC1⊥BD1
∵△AO C1∽△BOD1
∴
∴
(3)
知識點:各地中考
題型:解答題