如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△CO...
來源：國語幫 9.32K
問題詳情：
如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣
x2+bx+c經過B、D兩點.
(1)求二次函數的解析式；
(2)連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的座標.
【回答】
解：(1)∵Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
則點B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得：
，
∴二次函數的解析式為y=﹣
x2+
x+
；
(2)如圖，
∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即點Q為BD的中點，
∴點Q座標為（
，
），
設直線OP解析式為y=kx，
將點Q座標代入，得：
k=
，
解得：k=3，
∴直線OP的解析式為y=3x，
代入y=﹣
x2+
x+
，得：﹣
x2+
x+
=3x，
解得：x=1或x=﹣4，
當x=1時，y=3，
當x=﹣4時，y=﹣12，
∴點P座標為（1，3）或（﹣4，﹣12）．
【
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
